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第六章 无源微波元件

§6.1 一端口元件

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    一端口元件的散射矩阵退化为一个标量，即反射系数S11。一端口元件作为微波系统的终端或协助其他仪器用以

测量微波元件的阻抗和散射系数，常用的是匹配负载和短路活塞。前者吸收全部入射功率，等效于在传输线上接入其

特性阻抗，要求|S11|≈０；后者则反射全部入射功率，且反射波的相位随短路位置而变化，要求|S11|＝１。

一、 匹配负载

??匹配负载的结构与传输线的类型、频段和功率电平有关。一般由空波导逐步过渡到以损耗材料（带碳或铁粉的热

塑块或沉积在介质基片上的金属膜）加载的波导所组成。图６－１示出几种具体 结构。在大功率的情况下，常用水作

为吸收材料。当然，必须使用流水，否则会沸腾。

??实际上，严格的匹配负载是不可能得到的。一个完整的波导负载的驻波比约在1.01与1.05之间。在同轴系统中最

优者为1.02左右。

二、 短路活塞

??短路活塞是可以移动的终端短路器，对短路活塞的要求是：在整个移动过程中要有良好的短 路，短路面的位置恒

定，短路处的电阻损耗应非常小；传输大功率时，应保证接触处不发生跳火现 象。

    短路活塞有同轴线型及波导型二种，其中按接触方式又分为弹簧接触式和抗流式，弹簧式接触 片的长度可以做成

等于λg/４，以便使簧片与管壁的接触点位于高频电流的节点，其缺点是当活 塞移动时接触不恒定，而且接触片容易

发生跳火等。因此，目前几乎全部产品都采用具有抗流装置 的无接触式短路活塞。抗流式活塞通过两个１/４波长段

的阻抗变换，使得在活塞面处阻抗为零， 而且等效短路。如图６－２（a）和（b）所

如图６－２显见，在距短路面为l的参考面上，其输入阻抗Ｚin为

式中，Ｚ０是波导或同轴线的特性阻抗，β＝２π/λg，λg为波导波长。于是，其输入端反射系数为

      (6-1)

这表明短路活塞的输入端反射系数的模等于１，相角是可变的。

一、无耗互易四端口网络元件的特性

    无耗互易四端口网络元件的特性于三端口网络元件的特性相比有着本质的区别，它的S₁₁，S₂₂，S₃₃和S₄₄可以同

时为零；而且，若一四端口网络能实现S₁₁，S₂₂，S₃₃和S₄₄同时为零，则此四端口网络一定是一个“定向耦合器”,即

其中的功率传输是有方向性的：当功率从一个端口输入时，有的端口有输出（称为有耦合），有的端口无输出（称为

无耦合或隔离）。如图6-12所示，若选择端口1为输入端口，则必有S₁₃＝S₂₄＝0或S₁₄＝S₂₃＝0或S₁₂＝S₃₄＝0。

其证明如下：根据所设条件（S₁₁，S₂₂，S₃₃和S₄₄均为零），此网络的[S]矩阵为：

于是，由互易无耗条件：[S^*][S]＝[1]，可得

（6-23a）

（6-23b）

（6-23c）

（6-23d）

     （6-23e）

     （6-23f）

式（6-23a）减去（6-23b）；式（6-23c）减去（6-23d），可得

(6-24a)

(6-24b)

把上两式相加，得

(6-25)

将式（6-25）代入式（6-24），得

(6-26)

现在，我们适当选择2，3和4中的参考面，使参数S₁₂，S₃₄为正实数，而S₁₄为纯虚数。这样式（6-23e）、式（6-

23f）变成

(6-27a)

(6-27b)

式（6-27a）乘以S₁₂，式（6-27b）乘以S₃₄，然后相减得

(6-28)

式（6-28）将表明网络一定是定向耦合器。下面分两种情况证明：

显然，这是一个定向耦合器．

（2）若S₁₂²－S₃₄²＝0，则由于参考面的选择，知

代入式（6-27a）,得

由这一对方程可知，若α，β都不为零，则必有

若α＝0，则有

若β＝0，则有

可见，无论在哪种情况下，一个四端口完全匹配的无耗互易网络，一定是一个定向耦合器。

二、 波导定向耦合器

1. 定向耦合器的参数

??定向耦合器是微波系统中应用最广泛的元件：它用来提取波导系统中的部分能量以便监视该系统的功率、频率和

匹配情况，或观察脉冲形状和比较相位，或用在微波鉴频器中以稳定微波源，有时在微波接收系统中，用以向微波系

统引入本机振荡能量。

    定向耦合器的种类繁多，结构迥异，分析方法也不尽相同，按传输线类型分，有波导定向耦合器、同轴线定向耦

合器、带状线或微带定向耦合器等；按耦合输出方向分，有同向定向耦合器和反向定向耦合器等；按耦合强弱分，有

强耦合定向耦合器和弱耦合定向耦合器等；……。尽管如此，所以类型的定向耦合器都有共通的特性：当其中一端口

有微波能输入时，其余三端口之一应无输出，即

由于实际的定向耦合器不可能完全理想，即

为了描述定向耦合器性能的优劣，一般使用如下的两个主要指标：

（1）过渡衰减C

过渡衰减C定义为主线(1-2)的输入功率P_入与副线（3-4）的耦合臂（副线中取出能量的端口）输出功率P_耦之比，并用

分贝表示为:

因而

(6-30)

由上述可见，当P_入一定时，P_耦愈小，则过渡衰减愈大。通常定向耦合器C的典型值为3dB，6dB，10dB和20dB。?

（6-31）

显然，耦合到隔离臂的功率P_隔愈小，方向性愈大。在理想的情况下，P_隔→0，D→∞。但因设计的原因和加工的不完

善，方向性不会无穷大；各端口也不可能完全匹配，且随着工作波长的改变，其性能也有所不同。因此，在实际使用

中判断一个定向耦合器性能的优劣，除了上述两个指标外，还有看工作频率是否宽，各端口的输入驻波比是否小。

2．波导定向耦合器的简要理论

图6-13为槽孔耦合的波导定向耦合器。当主波导1-2有单位功率的H₁₀模波：

（6-32）

（利用功率归一化条件，即式（5-4）和(2-59)求出待定常数H₀，再将H₀代入式（2-59）即可求得此场分量。）从1端
口输入时，通过波导公共壁上的耦合槽孔，主波导中的波将借助于，方向的磁场耦合和方向的电场耦合（图6-

14）而耦合到副波导3-4中去，结果，在副波导中就激励起两个方向相反的行波，在离耦合孔足够远处，其场分量可表

为

（6-33）

式（6-33）中，是主波导中的波分别在副波导中的z方向的传输系数，它们的值可将耦合孔的作用

等效为一个电偶极子和一个磁耦极子而求得：

（6-34）

式中，为小孔不存在时，主波导小孔中心处的场；、为小孔不存在时，副波导小孔中心处z方向的场；M_t，M_l为沿小孔局部坐标、方向的磁极化率；P为方向的电极化率；*表示复数共轭。形状不同的槽孔，其

极化率不同，如表6-1所示。

必须指出，式（6-34）仅适用于波导公共壁厚为零的情况。否则，式（3-34）中的每一项需乘上衰减因子，即

(6-35)

式中，，及为衰减因子。将耦合槽孔视为一段过极限波导，就可求出这些衰减因子。当壁厚为δ时，对于

圆形耦合孔，有

（6-36a）

对于长窄椭圆孔，有

(6-36b)

3．单孔定向耦合器

??考虑二矩形波导宽壁上的小孔耦合，如图6-15所示。设主、副波导的坐标系和小孔的局部坐标系分别为（ x,y,z）,(x’,y’,z’)和（l,n,t）。为一般起见，令主、副波导纵轴交角为，耦合孔位于公共壁对角线上，其中心在距侧壁x_o处，且其轴与z轴的夹角为ψ。在这种情况下，因为，所以

而

又因为

所以

而

将上述各式代入（6-34）,经整理得

（6-47）

式中

（6-38）

现就如图6-16所示三种耦合孔情况，讨论如下。

当耦合孔为处于的圆孔（图6-16(a)）时，有，且可认为＝0，则式(6-37)变成

  （6-39）

考虑到在副波导处，沿方向的行波为

所以，有

将上述关系诸关系代入式(6-39),可得

可见，副波导中向两个相反端口传输的波的大小是不相等，且

从而，由式（6-30）和(6-31)可得

(6-40)      (6-41)

由式（6-40）可知，这种反向定向耦合器当时，即

可以得到理想的方向性。若＝0，则理想方向性的条件是

(b)十字槽定向耦合器
   图（6-16(b)）是十字定向耦合器，其主、副波导正交，即＝90^o。十字槽位于对角线、且距波导壁处。十字

槽的耦合作用可看作＝90^o的长窄椭圆孔1和＝0的长窄椭圆孔2分别耦合作用的迭加。这样，根据式（6-37）,我

们可写出

从而，有

而根据式（6-38）,有

最后，可得

（6-42）

??对于窄长椭圆孔来说，由于方向的磁耦合和方向的电耦合都很弱，可以忽略不计。

于是，式(6-42)变为

由此可得十字槽定向耦合方向性和过渡衰减分别为

（6-43）

??十字槽定向耦合器具有结构紧凑、方向性高、频带宽和过渡衰减几为恒定等优点，但其过渡衰减太大以致一般不

能利用。采用图6-17所示的双十字槽，其过渡衰减为

??虽可降低约6分贝的衰减，但还不能满足实际需要。为了进一步降低过渡衰减，本书作者采用图（6-18）所示星形槽孔。它是在处开有N个窄长椭圆槽组成，（为作图方便，用一粗线代表一窄长槽。）由于这种槽孔向周围发出

2N条射线的星星，故而得名。对于这种耦合器，经分析，近似有

（6-44）

由此可得

（6-45）

式（6-45）中就是通常的单十字槽定向耦合器（图6-16(b)）的过渡衰减。

??由式(6-45)，可以得出结论：

    ①星形槽交叉波导定向耦合器像通常的正在定向耦合器一样， 有着结构紧凑、频带宽的优点，其过渡衰减又可借

选取适当的M值而降低，这就克服了十字槽定向耦合器的缺点。

    ②当N＝2时，星形槽路回去就退化为十字槽耦合器。
    ③由于的任意性，且它又不包含于最终的表示式中，故这种耦合器的特性与星形槽相对于波导轴的取向无关。

通常正置（图6-16(b)）与斜置（图6-19）的十字槽耦合器有相同的特性，就是这一结论的实例。

    ④当N→∞的极限情况下，星形槽耦合器就过渡为圆孔槽耦合器（图6-20）,它有较低的方向性，由此可见，借

N来降低衰减是有限度的，充其量而言，它所能达到的最低衰减量就是圆孔耦合器的衰减量。这样，为了获得足够低衰

减量非采用多元耦合不可。

??为了进一步降低星形槽耦合器的衰减可以采用双星形槽的办法。经分析，双星形槽耦合器的过渡衰减为

（6-46）

式中

（6-47）

是双十字槽定向耦合器的过渡衰减。

(c)T形槽定向耦合器

??图6-16(c)的T形槽耦合器，其耦合孔为垂直配置在不同位置的两个窄长椭圆孔，为讨论方便，标上1和2，对于孔

1，有≈0，＝0和＝0。因此，式（6-37）变成

（6-48）

而，在＝0处，由式（6-38）和(6-32)，有

（6-49）

将式（6-49）代入式(6-48),得

对于孔2，有,和。因此，式（6-37）变成

（6-50）

而在处，由式（6-38）和（6-32）,有

（6-51）

将（6-51）代入式（6-50），得

所以，采用T形槽耦合孔，并令P＝0时，有

（6-52）

从而，可得C和D分别为

（6-53）

可见，当时，可得理想的方向性。

设二根矩形波导平行，公共壁是窄边，并通过半径为r的小圆孔耦合起来，如图6-21所示。由于小孔窄壁上，该处的坐标是，因此由式（6-32）可见，只有z方向的磁场不为零，即，这

样，有

于是，由式（6-34）可得

（6-54）

由此可见，窄边圆孔耦合是方向性的，单一孔不能构成定向耦合器。

4．多孔定向耦合器

    多孔定向耦合器是为改善单孔定向耦合器的过渡衰减大、频带较窄、方向性不高等缺点而提出的。它是在两根平

行波导的公共壁上沿轴向等距地开一排或两排耦合槽孔，其结构如图6-22所示。耦合槽孔可以位于波导的宽壁上，也

可以位于窄壁上；孔形可以是圆形的、椭圆形的，或者是T形的；各耦合孔的大小或者相同，即均匀分布的，或者按一

定规律变化，即不均匀分布的；耦合孔可以是无方向性孔，也可以是方向性孔。

??为了说明多元定向耦合器的特性，下面以均匀n孔弱耦合定向耦合器（图6-23）为例加以分析，要注意的是，在这

种弱耦合器中，当波从主波导端口1到端口2的传输过程中，沿途经过n个小孔的耦合，其幅度是在逐渐衰减的。但考虑

到各孔耦合很弱，衰减不大，以致可以认为在此种耦合过程中，波的幅度是恒定的。因此，计算时可令各孔耦合到副

波导正负方向的传输系数的大小分别相等，即

???????????

这样，若将第1孔处入射波的初相算作零，则由第1孔到副波导第n孔中心处的输出波是；由的2孔到副波导第n孔中心的输出波是；如此类推，其余各孔到副波导第n孔中心处的输出波都是。这样一来，端口4的总输出为

（6-55）

式中。而d为相邻两孔的间距。

??同理，由各孔耦合到副波导端口3、第1孔中心处的总输出为

（6-56）

于是，这种多孔定向耦合器的过渡衰减和方向性分别为

（6-57）

（6-58）

式中是单孔的过渡衰减，是耦合孔本身的方向性，若为窄壁耦合，则D₁＝0。从式（6-58）看出，理想方向性条件要求，这只有在，n＝偶数的条件下才可能。

三、3dB裂缝电桥

??3dB裂缝电桥其实是过渡衰减为3dB的定向耦合器。它由二根平行波导的公共窄边上开出长为L的裂缝，以进行电

磁耦合而成，结构如图6-24所示。其特性是：当电场幅度为U₁的TE₁₀波从端口1入射时，将在2，4端口间实现等功率

输出，且两者相差为90^o而端口3无能量输出。图6-24中耦合段宽壁尺寸2a’<2a是为提高电桥的上限工作排列，抑制H

₃₀模的出现而采取的措施；耦合段中心的可调螺钉，则用以改变电磁波传输的相位，以实现3dB的耦合。由于该电桥的

耦合机构与一般单孔或多孔定向耦合器不同，故其工作原理也异。

??为了说明3dB裂缝电桥的工作原理，我们采用理想电路，即2a’＝2a，且调配螺钉不存在的情况。由于1端口输入

幅度为U₁，而3端口输入为零。因此我们可以将输入波想像成幅度各为U₁/2的偶模波和奇模波的叠加，但又分别加于

1端口和3端口上，以激励裂缝电桥。对于偶模激励（图6-25(a)）。在非耦合区的小波导中传输的是TE₁₀波，在耦合

区的大波导中传输的也是TE₁₀（因TE₁₀等高次波不满足传输条件）。但因大、小波导宽边尺寸不同，它们的截止波长

和波导波长也就各异。大波导中TE₁₀波的波导波长为

(6-59)

相位常数为

(6-60)

对于奇模激励（图6-25b）。小波导中传输的是TE₁₀波，而大波导中传输的是TE₂₀波，其波导波长是

（6-61）

相位常数是

（6-62）

大波导中的TE₁₀波经过耦合区l后，其相位滞后β₁₀l，而TE₂₀波的相位则滞后β₂₀l。因此，两波间的相位差是

（6-63）

若设参考面T₁处偶模波和奇模波的相位均为零，则此二波传输导参考面T₂处时，其相位分别为－β₁₀l和－β₂₀l，而振幅不变。这样，在端口2的输出波就是偶模波和奇模波叠加，即

（6-64）

而端口4 的偶模波为，奇模波为－，所以其输出波是

（6-65）

由式（6-64）和式（6-65）可得

（6-66）

可见，该电桥的两个输出相位差90^o。当幅度之比为时，即为3dB裂缝电桥，且

???????????

或

（6-67）

（6-68）

四、双T接头

双T接头由E－T接头和H－T接头组合而成，并以P为对称面，如图6-26所示。若在臂2，4内的参考面选择得与P等距离

，则根据网络的互易性，类似于E－T，H－T接头的分析应有

?

另外，当H₁₀波由3臂输入时，在对称面P上将为H₁₀波电场的波节点，从而在臂1内将不可能有能量输出，即S₁₀＝0。这

样，双T的散射矩阵可以写作

（6-69）

（6-70a） （6-70b）

（6-70c） （6-70d）

等等。

双T接头的一个重要应用是作为调配元件，如图6-27所示。设双T的端口2 接信号源， 端口4接待匹配的任意负载，端

口1（H臂）和3（E臂）分别接短路活塞，只要适当地 调节这两个短路活塞，总可以使得从端口2向负载方向看入的反

射系数Г2＝0， 而呈现匹配状态。为了证明这一点，我们假定，经调节两个短路活塞后，端口2已或匹配， 即Г2＝

0，求出这时负载反射系数Г4，应满足什么条件。为此，对于图6-27的电路，根据上一章等效电源法，可写出

从而求得负载反射系数为

（6-71）

而

??????（6-72）

?????（6-73）

式（6-72）和（6-73）中和为两个短路活塞的反射系数。现令θ₁₂和θ₂₃分别表示S₁₂和S₂₃的相位，并注意到

式(6-70)的关系，可得

将这些关系代入式(6-72)和式(6-73)，可得式(6-71)的分子，即

(6-74)

式中和都是模值为1的复数，已分别令而式(6-71)的分母则为：

(6-75)

由式(6-74)和式(6-75)，可得

(6-76)

由于所以只要适当调节E臂和H臂短路活塞的位置，使和满足式(6-76)的关系，都可使。

五、魔T

??若我们在不破坏结构对称的条件下，在双T接头内加入电抗调配元件（螺钉、膜片等），使当其它三端口接匹配负载时，能实现和，则这种匹配的双T称为魔T。魔T比双T可贵之处是它具有三分贝定向耦合器特性。下

面，我们来证明魔T的如下特性。

?（1）。这表明当时，①，③臂与②臂间的传输系数是相等的，即如有能量由②臂进入，

则将等分到臂①和臂③中去。
证明：在魔T的情况下，有，于是由式（6-70a）和（6-70b），可得

（6－77）

??（2）。这表明当时，则自②，④臂看入接头也是匹配的，而且此时②，④臂

是互相隔离的。
证明：当时，双T的散射矩阵（6－69）可写成

（6－78）

于是，由散射矩阵的酉特性，式（6－78）的第二行元素应满足

??????????

再计及式（6－77），可得

??????????????

于是，魔T的散射矩阵是

????????

适当地选择①，③臂内参考面，上式还可以写成

?????????? （6－79）

要注意的是：如果不是在①，③臂内加入匹配元件，而是在②，④臂内加入匹配元件，以实现，则在结

构对称性仍保持的条件下，双T的散射矩阵是

????????? （6－80）

于是，由散射矩阵的酉特性，可得

????????????? （6－81）

从而，可解得

??????????????

这就表明，当时，①，③臂与②臂间的传输系数也是相等的；而①，③臂的输入反射系数虽然相等，但

不一定为零，即不一定匹配；这时，②，④臂间也不一定相互完全隔离。

??从上面的分析可知，要保证①，③两臂和②，④两臂之间是相互隔离的（即为一定向耦合器），则必备的条件是

，而不是。因为具备了的条件之后，则自动满足，也就必然

是一定向耦合器。然而，若只具备的条件，却不一定有。因此，保证实现双T在结构上的

严格对称性，以及在臂①和臂③中设置匹配元件是最为重要的。

??直通的②，④两臂在的条件下，可以实现完全隔离，即两臂间的传输系数，这一结论在直

观上是难以看出的，甚至是难以置信的，但理论分析及试验都表明了这一结论的正确性。

??如上所述，只要在双T接头的E臂和H臂加上匹配元件以消除反射，就可以实现魔T接头。但至今为止，魔T匹配元件

的设计尚无精确的设计公式，几乎都是利用定性分析，凭借经验，通过实验进行反复调整来完成的。

    目前常用到的魔T具有H臂和E臂差不多相同的频率特性，频带较宽，且有结构简单，调整容易等优点。

    魔T在微波技术中有广泛的应用。现举例说明如下。

如图6－29所示，端口1接匹配信号源，端口3接匹配的检波器，标准阻抗和待测阻抗（与其对应的反射系数为和）分别接于离对称面P等距的端口2和4。

对于图6－29的魔T微波电桥，其信号流图如图6－30所示（图中）。可见从到仅有两条通路，而没有环，于是有

???????????

即

???????????? （6-82）

??由式（6－82）可见，当＝，即时，检波器指示为零，电桥平衡；当检波器指示非零时，电桥失衡

，表示。

例2．魔T作为移相器
   作为移相器的魔T，其装置如图6－31所示。可见与前例相似，不同的是用两个短路活塞代替,且它们离参

考面距离相差四分之一波导波长，即。这样，由式（6－82）可得

??上式表明:当魔T的2，4端口的短路活塞同步移动时，1，3端口间相当于一个移相器。

(3)魔T在四端口反射仪中的应用

??用一只魔T可组成四端口反射仪。它是四端口技术与计算机相结合的产物，用以实现反射系数（或阻抗）的自动测

量，如图6－32所示。与六端口反射仪相比，四端口反射仪的结构特别简单，除用魔T作四端口外，只有一个检波器和

一个短路活塞。下面我们来分析其测量原理。

若是魔T四个端口所接器件的反射系数，而非理想魔T的S参数为

则信号源电压波和魔T端口4的功率读数之间有如下关系

???????? （6－83）

式中，是系统参数，它们可用三个负载（短路板、短路活塞和近似匹配负载）由校正求得，且为

而，的特殊行列式。

另一方面，若令

和待侧反射系数

?????????????

则式（6－83）可写作

????????? （6-84）

上式经适当整理后，可变成如下的圆方程

?????????? （6-85）

式中

?

这样，当端口2的短路活塞置于两相距为的三个位置上，并相应测出检波器功率读数时，就可以在复平面上

确定三个圆，它们交点的坐标x，y便是待求的反射系数。要注意的是，由于测量误差，上述三圆不可与一点，因此，

通常用它们的“根心”作为解（如图6－33），即

式中，若第I个圆的圆心是（），半径是r，则

??????????