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第三章微带传输线

§3.1 概述

微带线是在低耗介质基片上敷上金属导体带及接地板而构成的传输线,其基本结构有带状线及微带两种。微带及

微带构成的各种电路（微波集成电路）是平面电路，与波导或同轴线构成的电路（相对地称为立体电路）相比较，具

有体积小、重量轻、成本低、频带宽等优点；但Q值低、功率容量小等缺点。

§ 3.2 微带线的材料选择及制作工艺简介

微带电路是在低损耗的介质基片上按照设计的图形制作导体带及接地板等构成的，设计和制作微带线首要的问题

是选择合适的介质基片及导体的材料，进而利用光刻、腐蚀等工艺制作。对介质基片材料的选择，应从如下几个方面

综合考虑，即：

1、相对介电常数较高，且随频率的变化小

2、材料的损耗小

3、介质纯度高，具有较好的均匀性及各向同性的特性

4、热导性及热稳定性好，且与导体的粘附性能好

5、有一定的机械强度且易于机械加工

6、抗腐蚀性强，化学性能稳定等

§ 3.3 计算传输线特性阻抗的保角变换法

各种传输线(如双导线、同轴线、带状线及微带等）最重要的参数是它的特性阻抗。传输线的特性阻抗可表示为

3.3-1)

一、保角变换

通过解析函数w=f(z)可把z平面的一点变换为w平面内某一点,曲线变换为曲线.实现这种变换的函数w=f(z)称为z平面

与w平面之间的保角变换.当f(z)是解析函数时,某一点的导数dw/dz与变量dz在该点的方向无关,而dw/dz仍是复变函

数,它可表示为

或改写成

上式表示,dw的模是dz模的R倍,dw的辐角是dz辐角(记为Argdz)加上角（如上图）。所以，在w平面上f(z)为解

析的区域内,任意点w0附近的无限小区域应与z平面上对应点z0附近的无限小区域相似,只不过它被放大了R倍,并转动

了角(见上图无限小正方形),于是,如果在z平面内有两条曲线相交于z点,其交角为某一给定角度,当这两条曲线变换

到w平面后相交于w点,并且其交角仍为原来的给定角度,因此在w平面内这两条曲线都转动了角,它们在w点的交角保

持不变,故称保角变换.

可以证明,除幂函数外,指数函数、对数函数、正弦函数等等都属于保角变换函数。

二、施瓦兹变换

所谓施瓦兹变换是把多角形的边界变换成一条直线边界的保角变换.
一般地,z平面上一个顶点位于原点,夹角为的扇形区域经变换(A为任意复常数)后可变换为w平面上的上半平面.如果扇形顶点不在原点而在点,则变换关系可表示为

可把w平面上半平面变换为z平面上夹角为的扇形区域.将z视为w的函数z=z(w),它的导数为

(3.3-14)

除顶点对应外,函数z(w)是解析的.
当w沿u轴自左向右通过点时,(w-)的辐角突变为-,的辐角则变为-n,故的辐角突变为.当w 沿u轴自左向右通过点时,Argdz/dw的辐角突变为-=。

对于多角形的每个顶角，均可重复上面的讨论，对应与（3.3-14)式,对多角形可写出变换式

(3.3-15)

(3.3-15)式的积分是

(3.3-16)

上式称为施瓦字兹---克利斯多菲公式。的值可能有正有负，当z沿多边形的边按逆时针方向移动时，某一边与下一

个邻边的外角，规定顺时针方向为负逆时针方向为正。

§ 3.4 带状线的主要特性

带状线中的电磁场结构主要传输TEM波。但也可能存在类似矩形波导中的高次波型，使传输特性变坏，因此要设法抑制高次波型。假定带状线中传输的是纯TEM波，则带内波长与自由空间波长有如下关系

（3.4-1)

为抑制高次波型,要求接地板间距b满足

(3.4-2)

一、带状线的特性阻抗
带状线的特性阻抗，可用它的单位长度电容表示。下面用保角变换法对作计算。
带状线的中心导体带通常很薄，可近似假定其厚度t=0。其次假设中心导体带宽。则中心导体带右侧可看作无

限大平面，对图3-12（b）作合适的保角变换，则可求出其总电容。

在图3-12（b）中，由x轴和y轴确定的平面为z平面，图中上下接地板为

中心导体带在z平面的坐标为

先作一次指数变换：

（3.4-4)

但

故有

(3.4-5)

于是有中心导体带坐标

或

上下接地板在w平面的坐标为

再作一次反余弦变换

(3.4-6)

可确定中心导体带在W平面的坐标为

上下接地板在w'平面的坐标为

它们够成两条平行线,如图3-12(d)所示.

经过计算可得带状线的单位长度总电容为

(3.4-8)

考虑到中心导体带为有限厚度时,(3.4-8)式应修正为

(3.4-9)

利用光速及自由空间波阻抗欧的关系,可得带状线的特性阻抗为

(3.4-10)

§ 3.5 微带的主要特性

微带是在介质基片的下表面敷一层金属膜作接地板，在上表面按设计图形印刷导体带，（印刷工艺用薄膜或厚膜

技术）。

本节主要讲述有关微带的四个问题：

微带的特性阻抗、微带的衰减、微带中的高次波型和色散特性以及微带尺寸的选择

一、微带的特性阻抗

如同在带状线所做的那样,在宽带近似下略去导体带左边的边缘效应对右边的影响,并将导体带左边延伸至无限

远,先求出导体带一半的单位长度电容,总电容即为其两倍。

首先把z平面的导体带边界（图3-15b）变换到w平面的一条水平直线上（u轴），负u轴为导体带，正u轴为接地板（图

3-15c）。利用多角形变换关系

(3.5-2)

再通过对数变换:

(3.5-3)

在w平面采用极坐标:

导体带中点p,方程可表示为

令虚实部分别相等,可得

(3.5-4a)
(3.5-4b)

(3.5-4b)式有一明显解,,将代入(3.5-4a)式可得

(3.5-5)

利用图解法,得

(3.5-6a)

(3.5-6b)

可进一步确定P1,P2在W'平面上的坐标

平行板电容两平行板间距离为

则微带线单位长度总电容是

即得微带线的特性阻抗公式为

(3.5-8)

二、微带的衰减
微带的损耗除介质损耗和导体损耗外,尚有裸露部分的辐射损耗,而主要是前两者。微带介质损耗常数可表示为

（分贝/米） (3.5-14)

导体衰减常数的粗略表达式为

(分贝/米) (3.5-16)

三、微带中的高次波型和色散特性
根据较深入的电磁波理论分析,在微带中相应于波导波型和表面波的最低次波型的截止波长分别为对波导波型:

(3.5-20)

对表面波型:

(3.5-21)

四、微带尺寸的选择

为抑制波导波型TE波,导体带宽W应满足

(3.5-24)

为抑制波导波型TM波,基片厚度h应满足

(3.5-25)

为抑制表面波中TE波,要求基片厚度满足

(3.5-26)

§ 3.6 耦合微带的主要特性

与微带一样,由于耦合微带中的介质是由介质基片和空气组成的非均匀介质,所以耦合微带不存在纯粹TEM波,但可

看成是准TEM波,并可按TEM波处理。

本节在介绍耦合微带的主要特性之前先介绍对称耦合传输线的奇偶模参量法。

一、对称耦合传输线的奇偶模参量法

任意激励的耦合传输线，总可分解为一对奇偶模激励，即可假设

则

（3.6-1）

均匀介质对称耦合传输线奇偶模激励下的微分方程及解耦合传输线的等效电路如图3-21所示

可得方程组

(a)偶模激励下情况
经过计算可得到偶模波的相位常数、相速、和特性阻抗的表示式：

(b)奇模激励情况下求得

从令一角度看，由相速与特性阻抗的关系式，奇偶模特性阻抗还可表示为

二、耦合微带的主要特性
设空气耦合微带（）的奇模和偶模单位长度电容分别为和，耦合微带的奇模和偶模单位长度的电容分别为和。仿照单根微带等效介电常数的概念，定义奇模有效介电常数为和偶模有效介电常数为

于是，奇模相速及偶模相速可表示为

式中c为光速。因此，耦合微带奇模特性阻抗及偶模特性阻抗可表示为

式中和分别为空气微带的奇模和偶模特性阻抗。

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		第三章微带传输线 §3.1 概述 [下一节][目录] 辅助教学图(flash) 微带线是在低耗介质基片上敷上金属导体带及接地板而构成的传输线,其基本结构有带状线及微带两种。微带及微带构成的各种电路（微波集成电路）是平面电路，与波导或同轴线构成的电路（相对地称为立体电路）相比较，具有体积小、重量轻、成本低、频带宽等优点；但Q值低、功率容量小等缺点。




		§ 3.2 微带线的材料选择及制作工艺简介 [上一节][下一节][目录] 微带电路是在低损耗的介质基片上按照设计的图形制作导体带及接地板等构成的，设计和制作微带线首要的问题是选择合适的介质基片及导体的材料，进而利用光刻、腐蚀等工艺制作。对介质基片材料的选择，应从如下几个方面综合考虑，即： 1、相对介电常数较高，且随频率的变化小 2、材料的损耗小 3、介质纯度高，具有较好的均匀性及各向同性的特性 4、热导性及热稳定性好，且与导体的粘附性能好 5、有一定的机械强度且易于机械加工 6、抗腐蚀性强，化学性能稳定等




		§ 3.3 计算传输线特性阻抗的保角变换法 [上一节][下一节][目录] 各种传输线(如双导线、同轴线、带状线及微带等）最重要的参数是它的特性阻抗。传输线的特性阻抗可表示为 3.3-1) 一、保角变换通过解析函数w=f(z)可把z平面的一点变换为w平面内某一点,曲线变换为曲线.实现这种变换的函数w=f(z)称为z平面与w平面之间的保角变换.当f(z)是解析函数时,某一点的导数dw/dz与变量dz在该点的方向无关,而dw/dz仍是复变函数,它可表示为或改写成上式表示,dw的模是dz模的R倍,dw的辐角是dz辐角(记为Argdz)加上角（如上图）。所以，在w平面上f(z)为解析的区域内,任意点w0附近的无限小区域应与z平面上对应点z0附近的无限小区域相似,只不过它被放大了R倍,并转动了角(见上图无限小正方形),于是,如果在z平面内有两条曲线相交于z点,其交角为某一给定角度,当这两条曲线变换到w平面后相交于w点,并且其交角仍为原来的给定角度,因此在w平面内这两条曲线都转动了角,它们在w点的交角保持不变,故称保角变换. 可以证明,除幂函数外,指数函数、对数函数、正弦函数等等都属于保角变换函数。二、施瓦兹变换所谓施瓦兹变换是把多角形的边界变换成一条直线边界的保角变换. 一般地,z平面上一个顶点位于原点,夹角为的扇形区域经变换(A为任意复常数)后可变换为w平面上的上半平面.如果扇形顶点不在原点而在点,则变换关系可表示为可把w平面上半平面变换为z平面上夹角为的扇形区域.将z视为w的函数z=z(w),它的导数为 (3.3-14) 除顶点对应外,函数z(w)是解析的. 当w沿u轴自左向右通过点时,(w-)的辐角突变为-,的辐角则变为-n,故的辐角突变为.当w 沿u轴自左向右通过点时,Argdz/dw的辐角突变为-=。对于多角形的每个顶角，均可重复上面的讨论，对应与（3.3-14)式,对多角形可写出变换式 (3.3-15) (3.3-15)式的积分是 (3.3-16) 上式称为施瓦字兹---克利斯多菲公式。的值可能有正有负，当z沿多边形的边按逆时针方向移动时，某一边与下一个邻边的外角，规定顺时针方向为负逆时针方向为正。




		§ 3.4 带状线的主要特性 [上一节][下一节][目录] 带状线中的电磁场结构主要传输TEM波。但也可能存在类似矩形波导中的高次波型，使传输特性变坏，因此要设法抑制高次波型。假定带状线中传输的是纯TEM波，则带内波长与自由空间波长有如下关系（3.4-1) 为抑制高次波型,要求接地板间距b满足 (3.4-2) 一、带状线的特性阻抗带状线的特性阻抗，可用它的单位长度电容表示。下面用保角变换法对作计算。带状线的中心导体带通常很薄，可近似假定其厚度t=0。其次假设中心导体带宽。则中心导体带右侧可看作无限大平面，对图3-12（b）作合适的保角变换，则可求出其总电容。在图3-12（b）中，由x轴和y轴确定的平面为z平面，图中上下接地板为中心导体带在z平面的坐标为先作一次指数变换：（3.4-4) 但故有 (3.4-5) 于是有中心导体带坐标或上下接地板在w平面的坐标为再作一次反余弦变换 (3.4-6) 可确定中心导体带在W平面的坐标为上下接地板在w'平面的坐标为它们够成两条平行线,如图3-12(d)所示. 经过计算可得带状线的单位长度总电容为 (3.4-8) 考虑到中心导体带为有限厚度时,(3.4-8)式应修正为 (3.4-9) 利用光速及自由空间波阻抗欧的关系,可得带状线的特性阻抗为 (3.4-10)




		§ 3.5 微带的主要特性 [上一节][下一节][目录] 微带是在介质基片的下表面敷一层金属膜作接地板，在上表面按设计图形印刷导体带，（印刷工艺用薄膜或厚膜技术）。本节主要讲述有关微带的四个问题：微带的特性阻抗、微带的衰减、微带中的高次波型和色散特性以及微带尺寸的选择一、微带的特性阻抗如同在带状线所做的那样,在宽带近似下略去导体带左边的边缘效应对右边的影响,并将导体带左边延伸至无限远,先求出导体带一半的单位长度电容,总电容即为其两倍。首先把z平面的导体带边界（图3-15b）变换到w平面的一条水平直线上（u轴），负u轴为导体带，正u轴为接地板（图 3-15c）。利用多角形变换关系 (3.5-2) 再通过对数变换: (3.5-3) 在w平面采用极坐标: 导体带中点p,方程可表示为令虚实部分别相等,可得 (3.5-4a) (3.5-4b) (3.5-4b)式有一明显解,,将代入(3.5-4a)式可得 (3.5-5) 利用图解法,得 (3.5-6a) (3.5-6b) 可进一步确定P1,P2在W'平面上的坐标平行板电容两平行板间距离为则微带线单位长度总电容是即得微带线的特性阻抗公式为 (3.5-8) 二、微带的衰减微带的损耗除介质损耗和导体损耗外,尚有裸露部分的辐射损耗,而主要是前两者。微带介质损耗常数可表示为（分贝/米） (3.5-14) 导体衰减常数的粗略表达式为 (分贝/米) (3.5-16) 三、微带中的高次波型和色散特性根据较深入的电磁波理论分析,在微带中相应于波导波型和表面波的最低次波型的截止波长分别为对波导波型: (3.5-20) 对表面波型: (3.5-21) 四、微带尺寸的选择为抑制波导波型TE波,导体带宽W应满足 (3.5-24) 为抑制波导波型TM波,基片厚度h应满足 (3.5-25) 为抑制表面波中TE波,要求基片厚度满足 (3.5-26)




		§ 3.6 耦合微带的主要特性 [上一节][目录] 与微带一样,由于耦合微带中的介质是由介质基片和空气组成的非均匀介质,所以耦合微带不存在纯粹TEM波,但可看成是准TEM波,并可按TEM波处理。本节在介绍耦合微带的主要特性之前先介绍对称耦合传输线的奇偶模参量法。一、对称耦合传输线的奇偶模参量法任意激励的耦合传输线，总可分解为一对奇偶模激励，即可假设则（3.6-1）均匀介质对称耦合传输线奇偶模激励下的微分方程及解耦合传输线的等效电路如图3-21所示可得方程组 (a)偶模激励下情况经过计算可得到偶模波的相位常数、相速、和特性阻抗的表示式： (b)奇模激励情况下求得从令一角度看，由相速与特性阻抗的关系式，奇偶模特性阻抗还可表示为二、耦合微带的主要特性设空气耦合微带（）的奇模和偶模单位长度电容分别为和，耦合微带的奇模和偶模单位长度的电容分别为和。仿照单根微带等效介电常数的概念，定义奇模有效介电常数为和偶模有效介电常数为于是，奇模相速及偶模相速可表示为式中c为光速。因此，耦合微带奇模特性阻抗及偶模特性阻抗可表示为式中和分别为空气微带的奇模和偶模特性阻抗。

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