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§1.2 传输线方程及其解

传输线方程是研究传输线的电压、电流及其相互关系的方程。

本节主要讲述三个问题：

传输线方程、传输线方程的解以及传输线的特性参量

一、传输线方程

传输线方程是研究传输线的电压、电流及其相互关系的方程。

对于均匀传输线，由于参数是沿线均匀分布的，所以只需考虑线元dz的情况，并把它看成集总参数电路。

dV(z)/dz=ZI(z) (1-3a)
dI(z)/dz=YV(z) (1-3b)

二、传输线方程的解

终端处的入射波电压:
终端处的反射波电压:

三、传输线的特性参量

1.传播常数

2.特性阻抗

定义：传输线上任一点的行波电压与行波电流之比，即入射波电压与入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之

比的负值。

3.相速度和波长

相速度是指沿一个方向传播的行波（入射波或反射波）前进的速度，定义为电磁波等向位点移动的速度。

微波传输线:

双导线和同轴线:

同一瞬间，沿传输线分布的行波电压（或行波电流）相位相同的相邻两点之间的距离称为波长，换言之，即同一瞬间

相位相差2 的两点间的距离为波长。

阻抗是传输线理论中一个很重要的概念，它可以很方便地分析传输线的工作状态。

本节主要讲述三个问题：

传输线的输入阻抗、反射系数以及反射系数与阻抗的关系

一、传输线的输入阻抗

阻抗是传输线理论中一个很重要的概念，它可以很方便地分析传输线的工作状态，传输线上某点z处向负载方向看的输

入阻抗定义为该点总电压与总电流之比，即

可得

上式表明：均匀无耗传输线上z处的输入阻抗与Z0、ZL、z及工作频率有关。

无耗传输线的输入导纳是

二、反射系数

传输线上的波一般为入射波和反射波的迭加，为了表征传输线的反射特性，我们引入“反射系数”的概念。均匀无耗

传输线上某处的反射波电压与入射波电压之比定义为该处的电压反射系数，即

波的反射现象是传输线上最基本的物理现象，反射系数不但有明确的物理概念，而且还可测定。因此在微波测量和微

波网络的分析与综合中都广泛采用了反射系数这一物理参量。

三、反射系数与阻抗的关系

1.反射系数与输入阻抗的关系

或

2.反射系数与负载阻抗的关系

或

对于均匀无耗传输线，可根据反射系数的大小，将其工作状态分为三种：

1. 行波状态

2. 驻波工作状态

3. 行驻波工作状态

一、行波状态

当传输线无限长或负载阻抗等于特性阻抗时，线上只有入射波，没有反射波，入射波功率全部被吸收，这种称为与负

载相匹配的传输线，其上的状态为行波状态。

(1)线上电压和电流的入射波振幅恒定不变

(2)波的相位是z和t的函数

(3)电压行波和电流行波同相,传输线传输有功功率:

(4)线上的输入阻抗处处相等,都等于特性阻抗Z。

(5)电压、电流的幅值和阻抗沿线随z的分布情况:

二、驻波状态

当传输终端或接电抗负载,线上发生全反射,这时负载并不消耗能量,而把它全部反射回振荡器,同时线上出现了由入射

波和反射波相互迭加而形成的驻波,这种状态称为驻波工作状态。

(1)电压和电流的振幅是位置z大函数

(2)电压、电流的相位和位置z无关；在相邻两个节点的范围内，电压(或电流)同相,而在节点两边相位差π

(3)传输线不能传输能量,而只能存储能量

4)输入阻抗为纯电抗：

三、行驻波状态

若均匀无耗传输线终端接复阻抗,反射波与入射波振幅不相等,于是传输线呈现部分反射的状态。

1.沿线电压、电流分布

(1)线上同时存在着驻波和行波

(2)驻波和行波振幅间的关系取决于反射系数的模,且随其模的增大,驻波振幅也增大,而行波振幅则减小
(3)在电压和电流驻波振幅 和的位置上，电压和电流为最小值，并分别等于各自的行波振幅

(4)最大点和最小点的位置

电压最大点就是电流最小点，反之亦然。最大点与最小点之间的相距λ/4，两最大点或两最小之间的距离为λ/2。

2.电压驻波比与行波系数

电压(或电流)驻波比ρ定义为沿线电压(或电流)最大值与最小值之比,即

3.阻抗特性

(1)阻抗的数值周期性变化,在电压最大值和电压最小值处,阻抗为纯电阻:

(2)每隔λ/4,阻抗的性质变化一次,即具有λ/4变换性

(3)每隔λ/2,阻抗重复一次,即具有λ/2重复性

4.传输功率

§ 1.7 传输线的计算机辅助算法

[上一节][目录]                                                        辅助教学图(flash)

    随着计算技术的迅速发展和自动测量的迫切需要，传输线问题也采用计算机辅助算法(CAA)和计算机辅助设计

(CAD)。显然，采用计算机求解，能做到快捷、准确；如果需要，还可在显示器上显示圆图并在圆图上作图的动态求解

过程，从而形象、直观。
   
    解传输线问题一般有相应的解析表达式，容易将它们编成计算程序。在这里，我们给出在IBM机上用BASIC语言编

制的解传输线问题的程序清单，以飨读者。

20 CLS:PI=3.1415926#:LOCATE 2,25:PRINT” CONTENTS”
30 LOCATE 4,5:PRINT” Z(Y)-Y(Z)··············(1)”
40 LOCATE 4,35:PRINT” ZL(YL),L-Zin(Yin)·········(2)”
50 LOCATE 6,5:PRINT” Zin(Yin),L-ZL(YL)··········(3)”
70 LOCATE 6,35:PRINT” Z-Ref.Coef.············(4)”
80 LOCATE 8,5:PRINT” Ref.Coef.-Z·············(5)”
90 LOCATE 8,35:PRINT” VSWR,Dmin-ZL············(6)”
100 LOCATE 10,5:PRINT” ZL-VSWR,Dmin············(7)”
110 LOCATE 10,35:PRINT” SHUNT STUB MATCHING·······(8)”
120 LOCATE 12,5:PRINT” SERIES STUB MATCHING·······(9)”
130 LOCATE 12,35:PRINT” DOUBLE STUB MATCHINGS······(10)”
160 LOCATE 20,5:INPUT” YOUR SELECTION”;I
170 ON I+1 GOTO 1000,180,210,240,270,300,350,400,430,450,600
180 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” Z(Y)-Y(Z) INTERCHANGES”:PRINT
190 COSUB 700:GOSUB 800:GOSUB 710
200 PRINT”Y(Z)=”R:”+j(”:X:”):GOTO 720
210 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” ZL(YL),L-Zin(Yin) CALCULATIONS”:PRINT
220 GOSUB 700:PRINT:INPUR”L=”;L:GOSUB 910:GOSUB 710
230 PRINT”Zin(Yin)=”;R;”+j(”;X;”)”:GOTO 720
240 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” Zin(Yin),L-ZL(YL) CALCULAYIONS”:PRINT
250 GOSUB 700:PRINT:INPUT” L=”;L:L=-L:GOSUB 910:GOSUB 710
260 PRINT”ZL(YL)=”;”R;”+j(”;X;”)”:GOTO 720
270 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” Z-Ref.Coef. INTERCHANGES”:PRINT
280 GOSUB 700:R=H:X=G:GOSUB 810:GOSUB 710
290 PRINT”Ref.Coef.=”;GA;”exp(”;T*180/PI;”).”:GOTO 720
300 CLS:PRINT” Ref.Coef.-Z INTERCHANGES”:PRINT
310 INPUT”Ref,coef.(MOL,phase)=”;G,H
320 FI=PI*H/180:R=-G*COS(FI):X=-G*SIN(FI)
330 GOSUB 810:R=-P:X=-Q:GOSUB 710
340 PRINT” Z=”;R;”+j(”;X;”)”:GOTO 720
350 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” VSWR,Dmin-Z INTERCHANGES”:PRINT
370 INPUT”VSWR,Dmin=”;S,L:H=1/S:G=0:L=-L:GOSUB 910:GOSUB 710
380 PRINT” ZL=”;R;”+j(”;X;”)”:GOTO 720
400 CLS:LOCATE 8,4:PRINT” Z-VSWR,Dmin INTERCHANGES”:PRINT
410 GOSUB 700:R=H:X=G:GOSUB 810:GOSUB 710
420 PRINT”VSWR=”;S,”Dmin=”;L:GOTO 720
430 CLS:LOCATE 2,4:PRINT” SHUNT SINGLE-STUB MATCHING”:PRINT
440 GOSUB 950:S1=SQR(S):GOSUB 955:S2=S1/(1-S):GOSUB 970:GOTO 720
450 CLS:LOCATE 2,4:PRINT” SERIES SINGLE-STUB MATCHING”:PRINT
460 GOSUB 950:S1=1/SQR(S):GOSUB 955:S2=(1-S)*S1:GOSUB 970:GOT0 720
600 CLS:LOCATE 4,4:PRINT”DOUBLE-STUB MATCHINGS”:PRINT
605 LOCATE 8,4:INPUT”ZL=RC+jXL=”;HG:PRINT
610 INPUT” d1.d2=”;L,D2:EE=2*PI*D2:S=1/(SIN(EE))^2
615 GOSUB=910:H=R:G=X:GOSUB 800:E=TAN(EE)
620 IF R>=S THEN CLS:LOCATE 10,6:PRINT”NO SOLUTION!”:GOTO 720
625 A1=(1-X*E)^2-R+E*E*(R-1)*R:B=2*(1-X*E)*E:C=E*E
630 A=SQR(B*B-4*A1*C):Y1=-(B+A)/(2*A1):Y11=-(B-A)/(2*A1)
640 DO1=ATN(Y1)/2/PI:DO2=ATN(Y11)/2/PI:GOSUB 960:L1=DO1:L11=DO2
660 Q1=1+E/Y1-X*E:Q2=X-1/Y1+E:D11=1+E/Y11-X*E:D22=X-1/Y11+E
665 Y2=(Q1^2+R*R*E*E)/(Q1*Q2-R*R*E)
670 Y22=(D11^2+R*R*E*E)/(D11*D22-R*R*E)
675 DO1=ATN(Y2)/2/PI:DO2=ATN(Y22)/2/PI:GOSUB 960:L2=DO1:L22=DO2
690 GOSUB 710:PRINT” L1=”;L1;” L2=”;L2:PRINT
695 PRINT” L1'=”;L11;” L2'=”;L22:GOTO 720
700 INPUT”Z(Y)=R(G)+jX(B)=”;H,G:RETURN
710 LOCATE 15,5:PRINT” RESULTS:”:PRINT:RETURN
720 LOCATE 22,1:INPUT” PRESS 1OR 0 TO CONTINUE OR NOT.”;I
730 ON I+1 GOTO 1000,20
800 C=H*H+G*G:R=H/C:X=-G/C
810 P=(R*R+X*X-1)/((R+1)^2+X*X):Q=2*X/((R+1)^2+X*X)
820 GA=SQR(P*P+Q*Q):S=(1+GA)/(1-GA):K=(1-S*R)/X
830 LL=ATN(K):IF K<0 THEN LL=LL+PI:L=LL/2/PI
832 L=LL/2/PI
840 IF Q=0 AND P=0 THEN T=0:GOTO 900
850 IF Q=0 THEN IF P>0 THEN T=0 ELSE T=PI:GOTO 900
860 IF P=0 THEN IF Q>0 THEN T=PI/2 ELSE T=PI:GOTO 900
870 T=ATN(Q/P)
880 IF Q>0 THEN T<0 THEN T=T+PI ELSE T=T:GOTO 900
890 IF Q<0 THEN IF T>0 THEN T=T+PI ELSE T=3*PI/2:GOTO 900
900 RETURN
910 IF L>1 THEN L=L-1:GOTO 910
920 E=TAN(2*PI*L):C=(1-G*E)^2+H*H*E*E:A=H*(1-G*E)++H*E*(G+E)
930 B=(1-G*E)*(G+E)-H*H*E:R=A/C:X=B/C
940 RETURN
950 GOSUB 700:R=H:X=G:GOSUB 810:RETURN
955 D0=ATN(1/S1)/2/PI:D01=D0+L:D02=-D0+L
960 IF D01>.5 THEN D01=D01-.5
963 IF D01<0 THEN D01=D01+.5
695 IF D02>.5 THEN D02=D02-.5
968 IF D02<0 THEN D02=D02+.5:RETURN
970 L0=ATN(S2)/2/PI:L01=L0+.5:L02=-L0:GOSUB 710
975 IF L01>.5 THEN L01=L01-.5
978 IF L01<0 THEN L01=L01+.5
980 IF L02>.5 THEN L02=L02-.5
983 IF L02<0 THEN L02=L02+.5
985 PRINT”D11=”;D01;” L11=”;L01:PRINT
990 PRINT”D12=”;D02;”L12=”;L02:RETURN
1000 END